Obrácené kyvadlo: Teorie řízení a dynamika: 17 kroků (s obrázky)

2024 Autor: John Day | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-30 08:21

Obrácené kyvadlo je klasickým problémem v teorii dynamiky a řízení, který je obecně zpracován na středoškolských a bakalářských kurzech fyziky nebo matematiky. Protože jsem sám nadšenec matematiky a vědy, rozhodl jsem se zkusit implementovat koncepty, které jsem se během svých hodin naučil, a vytvořit obrácené kyvadlo. Aplikace takových konceptů v reálném životě nejen pomáhá posílit vaše porozumění pojmům, ale také vás vystavuje zcela nové dimenzi problémů a výzev, které se zabývají praktičností a situacemi v reálném životě, se kterými se v hodinách teorie nikdy nemůžete setkat.

V tomto pokynu nejprve představím problém obráceného kyvadla, poté pokryji teoretický aspekt problému a poté prodiskutuji hardware a software potřebný k uvedení tohoto konceptu do života.

Doporučuji vám sledovat video, které je připojeno výše, a procházet pokyny, které vám pomohou lépe porozumět.

A nakonec prosím nezapomeňte dát hlas v soutěži „Classroom Science Contest“, pokud se vám tento projekt líbil, a neváhejte zanechat jakékoli otázky v sekci komentáře níže. Šťastné tvoření!:)

Krok 1: Problém

Problém obráceného kyvadla je analogický s vyvažováním koště nebo dlouhého pólu na dlani, což je něco, co většina z nás zkoušela jako dítě. Když naše oči vidí, jak pól padá na určitou stranu, pošlou tyto informace do mozku, který provádí určité výpočty, a poté dá vaší paži pokyn, aby se přesunula do určité polohy určitou rychlostí, aby se vyhnula pohybu pólu, což by snad přineslo vyklápěcí tyč zpět do svislé polohy. Tento proces se opakuje několik stokrát za sekundu, což udržuje pól zcela pod vaší kontrolou. Invertované kyvadlo funguje podobným způsobem. Cílem je vyvážit kyvadlo vzhůru nohama na vozíku, který se může pohybovat. Místo očí se senzor používá k detekci polohy kyvadla, které odesílá informace do počítače, který provádí určité výpočty a nařizuje ovladačům pohybovat vozíkem tak, aby bylo kyvadlo opět vertikální.

Krok 2: Řešení

Tento problém vyvážení kyvadla vzhůru nohama vyžaduje vhled do pohybů a sil, které v tomto systému hrají. Nakonec nám tento vhled umožní vymyslet „pohybové rovnice“systému, které lze použít k výpočtu vztahů mezi výstupem, který jde do akčních členů, a vstupy přicházejícími ze senzorů.

Pohybové rovnice lze odvodit dvěma způsoby v závislosti na vaší úrovni. Mohou být odvozeny buď pomocí základních Newtonových zákonů a některých matematiků na střední škole, nebo pomocí Lagrangeovy mechaniky, která je obecně zavedena v bakalářských kurzech fyziky. (Poznámka: Odvození pohybových rovnic pomocí Newtonových zákonů je jednoduché, ale únavné, zatímco používání Lagrangianovy mechaniky je mnohem elegantnější, ale vyžaduje pochopení Lagrangianovy mechaniky, ačkoli oba přístupy nakonec vedou ke stejnému řešení).

Oba přístupy a jejich formální odvození jsou obvykle zahrnuty na středních nebo vysokých školách v matematice nebo fyzice, i když je lze snadno najít pomocí jednoduchého vyhledávání Google nebo navštívením tohoto odkazu. Pozorováním konečných pohybových rovnic si všimneme vztahu mezi čtyřmi veličinami:

• Úhel kyvadla k vertikále
• Úhlová rychlost kyvadla
• Úhlové zrychlení kyvadla
• Lineární zrychlení vozíku

Kde první tři jsou veličiny, které budou měřeny snímačem, a poslední množství bude odesláno k pohonu, aby provedl.

Krok 3: Teorie ovládání

Teorie řízení je dílčí pole matematiky, které se zabývá řízením a provozováním dynamických systémů v inženýrských procesech a strojích. Cílem je vyvinout řídicí model nebo řídicí smyčku, aby se obecně dosáhlo stability. V našem případě vyvažte kyvadlo vzhůru nohama.

Existují dva hlavní typy regulačních smyček: řízení s otevřenou smyčkou a řízení s uzavřenou smyčkou. Při implementaci řízení s otevřenou smyčkou je ovládací akce nebo příkaz z ovladače nezávislý na výstupu systému. Dobrým příkladem je pec, kde doba, po kterou pec zůstává, závisí čistě na časovači.

Zatímco v systému s uzavřenou smyčkou je příkaz regulátoru závislý na zpětné vazbě od stavu systému. V našem případě je zpětná vazba úhel kyvadla vzhledem k normálu, který určuje rychlost a polohu vozíku, což z tohoto systému dělá systém s uzavřenou smyčkou. Nahoře je připojeno vizuální znázornění ve formě blokového schématu systému s uzavřenou smyčkou.

Existuje několik technik mechanismu zpětné vazby, ale jednou z nejpoužívanějších je proporcionálně - integrální - derivační regulátor (PID regulátor), který budeme používat.

Poznámka: Porozumění fungování takových řadičů je velmi užitečné při vývoji úspěšného ovladače, přestože vysvětlení operací takového ovladače přesahuje rámec tohoto pokynu. V případě, že jste se ve svém kurzu s těmito typy ovladačů nesetkali, existuje spousta materiálů online a pomůže vám jednoduché vyhledávání na Googlu nebo online kurz.

Krok 4: Implementace tohoto projektu ve vaší třídě

Věková skupina: Tento projekt je primárně určen pro studenty středních nebo vysokých škol, ale mohl by být také představen mladším dětem jednoduše jako demonstrace poskytnutím přehledu konceptů.

Zahrnuté koncepty: Hlavními koncepty, kterými se tento projekt zabývá, je dynamika a teorie řízení.

Potřebný čas: Jakmile jsou všechny díly shromážděny a vyrobeny, montáž trvá 10 až 15 minut. Vytvoření řídicího modelu vyžaduje více času, proto mohou studenti dostat 2 až 3 dny. Jakmile si každý jednotlivý student (nebo skupiny studentů) vyvine své příslušné kontrolní modely, mohou jednotlivci nebo týmy použít další den k předvedení.

Jedním ze způsobů, jak implementovat tento projekt do vaší třídy, by bylo vybudovat systém (popsaný v následujících krocích), zatímco dávka pracuje na podtématech fyziky souvisejících s dynamikou nebo když studují řídicí systémy v hodinách matematiky. Tímto způsobem mohou být myšlenky a koncepty, se kterými se setkávají během výuky, přímo implementovány do aplikace v reálném světě, čímž jsou jejich koncepty mnohem jasnější, protože neexistuje lepší způsob, jak se naučit nový koncept, než jeho implementací v reálném životě.

Lze vytvořit jeden systém, společně jako třídu a poté lze třídu rozdělit na týmy, z nichž každý buduje kontrolní model od nuly. Každý tým pak může předvést svou práci v soutěžním formátu, kde je nejlepším modelem ovládání ten, který dokáže nejdéle vyvážit a odolávat šťouchání a tlačení robustně.

Dalším způsobem, jak implementovat tento projekt ve vaší třídě, by bylo vytvořit starší děti (na střední škole), rozvíjet tento projekt a předvést ho mladším dětem a zároveň jim poskytnout přehled o dynamice a ovládání. To může nejen vyvolat zájem o fyziku a matematiku u mladších dětí, ale také to pomůže starším studentům krystalizovat jejich koncepty teorie, protože jeden z nejlepších způsobů, jak posílit vaše koncepty, je vysvětlit to ostatním, zvláště mladším dětem, jak to vyžaduje můžete své myšlenky formulovat velmi jednoduchým a jasným způsobem.

Krok 5: Díly a spotřební materiál

Vozík se bude moci volně pohybovat po sadě kolejnic, což mu poskytne jeden stupeň volnosti. Zde jsou díly a zásoby potřebné k výrobě kyvadla a systému vozíku a kolejnic:

Elektronika:

• Jedna deska kompatibilní s Arduino, každá bude fungovat. Doporučuji Uno v případě, že nemáte příliš zkušeností s elektronikou, protože bude jednodušší jej sledovat.
• Jeden krokový motor Nema17, který bude fungovat jako pohon vozíku.
• Jeden ovladač krokového motoru, opět bude fungovat cokoli, ale doporučuji ovladač krokového motoru A4988, protože bude jednodušší jej sledovat.
• Jeden šestiosý (gyroskop + akcelerometr) MPU-6050, který bude detekovat různé parametry, jako je úhel a úhlová rychlost kyvadla.
• Jeden napájecí zdroj 12 V 10 A, 10 A, je ve skutečnosti pro tento konkrétní projekt nepatrnou nadsázkou, vše nad 3 A bude fungovat, ale možnost čerpat další proud umožňuje budoucí vývoj tam, kde může být zapotřebí více energie.

Hardware:

• 16 x ložiska, použil jsem skateboardová ložiska a fungovala skvěle
• 2 x GT2 kladky a řemen
• Asi 2,4 metru 1,5palcové PVC trubky
• Svazek 4mm matic a šroubů

Některé části, které byly použity v tomto projektu, byly také vytištěny 3D, takže mít 3D tiskárnu bude velmi užitečné, i když jsou běžně dostupná místní nebo online zařízení pro 3D tisk.

Celkové náklady na všechny díly jsou o něco méně než 50 $ (bez 3D tiskárny)

Krok 6: 3D tištěné díly

Některé části systému vozíků a kolejnic musely být vyrobeny na zakázku, takže jsem použil Autodesk's free k použití Fusion360 k modelování souborů CAD a jejich 3D tisk na 3D tiskárně.

Některé části, které byly čistě 2D tvary, jako kyvadlo a portálové lůžko, byly řezány laserem, protože to bylo mnohem rychlejší. Všechny soubory STL jsou připojeny níže ve složce zip. Zde je kompletní seznam všech částí:

• 2 x portálový váleček
• 4 x koncová víčka
• 1 x krokový držák
• 2 x držák ložiska nečinnosti kladky
• 1 x držák kyvadla
• 2 x upevnění na opasek
• 1 x držák kyvadlového ložiska (a)
• 1 x držák kyvadlového ložiska (b)
• 1 x Distanční otvor pro kladku
• 4 x Distanční kroužek ložiska
• 1 x portálová deska
• 1 x deska držáku stepperu
• 1 x deska držáku nečinné kladky
• 1 x kyvadlo (a)
• 1 x kyvadlo (b)

Celkem je k dispozici 24 dílů, jejichž tisk netrvá příliš dlouho, protože jsou malé a lze je vytisknout společně. V průběhu tohoto pokynu budu odkazovat na části založené na jménech v tomto seznamu.

Krok 7: Sestavení portálových válečků

Portálové válce jsou jako kola pro vozík. Ty se budou valit po dráze z PVC, což umožní vozíku plynulý pohyb s minimálním třením. V tomto kroku uchopte dva portálové válečky s 3D tiskem, 12 ložisek a spoustu matic a šroubů. Na jeden válec budete potřebovat 6 ložisek. Pomocí matic a šroubů připevněte ložiska k válečku (obrázky použijte jako referenci). Jakmile je každý váleček vyroben, nasuňte je na PVC trubku.

Krok 8: Sestavení pohonného systému (krokový motor)

Vozík bude poháněn standardním krokovým motorem Nema17. Upněte motor do držáku krokového pedálu pomocí šroubů, které měly být dodány jako sada se stepperem. Poté přišroubujte držák k desce držáku stepperu, zarovnejte 4 otvory na držáku se 4 na desce a pomocí matic a šroubů oba spojte dohromady. Poté namontujte řemenici GT2 na hřídel motoru a zespodu pomocí 2 matic a šroubů připevněte 2 koncové kryty k desce držáku krokového pedálu. Až budete hotovi, můžete nasunout koncovky na potrubí. V případě, že je fitování příliš správné, místo aby se koncovky natlačily na trubky, doporučuji zbrousit vnitřní povrch 3D tištěné koncovky, dokud nebude fit těsný.

Krok 9: Sestavení hnacího systému (volnoběžná kladka)

Matice a šrouby, které jsem používal, měly průměr 4 mm, i když otvory na řemenici a ložiscích byly 6 mm, proto jsem musel vytisknout adaptéry pro 3D tisk a zatlačit je do otvorů kladky a ložisek, aby ne kývat na šroubu. Pokud máte matice a šrouby správné velikosti, tento krok nebudete vyžadovat.

Namontujte ložiska do držáku ložiska volnoběhu. Pokud je uložení příliš těsné, znovu jemně obruste vnitřní stěnu držáku ložiska volnoběžné kladky brusným papírem. Protáhněte šroub jedním z ložisek, poté nasuňte řemenici na šroub a druhý konec zavřete druhou sadou držáků ložisek a ložisek volnoběhu.

Jakmile to bude hotové, připevněte pár držáků ložisek volnoběžných řemenic na desku držáku volnoběžných řemenic a připevněte koncovky ke spodní ploše této desky, podobně jako v předchozím kroku. Nakonec pomocí těchto koncovek uzavřete opačný konec obou trubek z PVC. Tím jsou kolejnice pro váš košík kompletní.

Krok 10: Sestavení portálu

Dalším krokem je sestavení vozíku. Připojte dva válečky k sobě pomocí portálové desky a 4 matic a šroubů. Portálové desky mají drážky, takže můžete upravit polohu desky pro mírné úpravy.

Dále namontujte dva upevňovací prvky pásu na obě strany portálové desky. Nezapomeňte je připevnit zespodu, jinak pás nebude na stejné úrovni. Dbejte také na to, abyste šrouby zasunuli zespodu, protože v opačném případě, pokud jsou šrouby příliš dlouhé, mohou způsobit ucpání pásu.

Nakonec připevněte držák kyvadla k přední části vozíku pomocí matic a šroubů.

Krok 11: Sestavení kyvadla

Kyvadlo bylo vyrobeno ze dvou kusů, aby se ušetřilo na materiálu. Oba kusy můžete slepit zarovnáním zubů a jejich lepením. Znovu zatlačte rozpěrky otvorů ložiska do dvou ložisek, abyste kompenzovali menší průměry šroubů, a poté zatlačte ložiska do ložiskových otvorů dvou kusů držáku kyvadlového ložiska. Upněte dvě 3D vytištěné části na každé straně spodního konce kyvadla a zajistěte 3 dohromady pomocí 3 matic a šroubů procházejících držáky kyvadlového ložiska. Protáhněte šroub dvěma ložisky a zajistěte druhý konec odpovídající maticí.

Poté uchopte MPU6050 a připevněte jej na opačný konec kyvadla pomocí montážních šroubů.

Krok 12: Montáž kyvadla a pásů

Posledním krokem je připevnění kyvadla na vozík. Proveďte to tak, že šroub, který jste předtím prošli, prošel dvěma kyvadlovými ložisky, otvorem v držáku kyvadla, který je připevněn k přední části vozíku, a pomocí matice na druhém konci zajistíte kyvadlo na vozíku.

Nakonec uchopte pás GT2 a nejprve zajistěte jeden konec k jednomu z upevnění pásu, který je upnutý na vozíku. K tomu jsem použil úhlednou 3D tisknutelnou sponu na opasek, která se přichytí na konec opasku a zabrání tomu, aby proklouzla úzkou štěrbinou. Stls pro tento kousek najdete na Thingiverse pomocí tohoto odkazu. Omotejte pás úplně kolem krokové kladky a volnoběžné kladky a zajistěte druhý konec pásu k upevňovacímu dílu pásu na opačném konci vozíku. Napněte řemen a přitom dbejte na to, aby nebyl příliš utažený, nebo aby se příliš neztratil, a tím je vaše kyvadlo a vozík kompletní!

Krok 13: Zapojení a elektronika

Zapojení se skládá z připojení MPU6050 k Arduinu a zapojení pohonného systému. Při připojování jednotlivých komponent postupujte podle výše uvedeného schématu zapojení.

MPU6050 na Arduino:

• GND až GND
• +5v až +5v
• SDA na A4
• SCL až A5
• Int na D2

Krokový motor na krokový ovladač:

• Cívka 1 (a) až 1A
• Cívka 1 (b) až 1B
• Cívka 2 (a) až 2A
• Cívka 2 (b) až 2B

Krokový ovladač do Arduina:

• GND až GND
• VDD na +5v
• KROK na D3
• DIR až D2
• VMOT na kladný pól napájecího zdroje
• GND na zemnící svorku napájecího zdroje

Piny Spánek a Reset na krokovém ovladači je třeba propojit propojkou. A nakonec je dobré zapojit elektrolytický kondenzátor asi 100 uF paralelně s kladnými a uzemňovacími svorkami napájecího zdroje.

Krok 14: Ovládání systému (proporcionální kontrola)

Zpočátku jsem se rozhodl vyzkoušet základní proporcionální řídicí systém, to znamená, že rychlost vozíku je prostě úměrná určitému faktoru úhlu, který svírá kyvadlo s vertikálou. Měl to být jednoduše test, který měl zajistit správné fungování všech částí. Ačkoli byl tento základní proporcionální systém dostatečně robustní, aby se kyvadlo již vyrovnalo. Kyvadlo dokonce dokázalo docela robustně čelit jemným stiskům a šťouchům. I když tento řídicí systém fungoval pozoruhodně dobře, stále měl několik problémů. Pokud se podíváme na graf naměřených hodnot IMU za určitý čas, můžeme jasně zaznamenat oscilace ve snímaných hodnotách. To znamená, že kdykoli se ovladač pokusí provést opravu, vždy dojde k překročení o určitou částku, což je ve skutečnosti samotná podstata proporcionálního řídicího systému. Tuto malou chybu lze opravit implementací jiného typu řadiče, který bere v úvahu všechny tyto faktory.

Níže je uveden kód pro proporcionální řídicí systém. Kód vyžaduje podporu několika dalších knihoven, kterými jsou knihovna MPU6050, knihovna PID a knihovna AccelStepper. Ty lze stáhnout pomocí integrovaného správce knihoven Arduino IDE. Jednoduše přejděte na Sketch >> Include Library >> Manage Libraries, a pak už jen vyhledejte PID, MPU6050 a AccelStepper ve vyhledávacím panelu a nainstalujte je jednoduše kliknutím na tlačítko Instalovat.

Ačkoli moje rada pro všechny z vás, kteří jsou nadšenci vědy a matematiky, by bylo zkusit postavit ovladač tohoto druhu od nuly. To nejen posílí vaše představy o dynamice a teoriích ovládání, ale také vám dá příležitost implementovat vaše znalosti v aplikacích v reálném životě.

Krok 15: Ovládání systému (PID Control)

Obecně platí, že v reálném životě, jakmile se kontrolní systém ukáže být dostatečně robustní pro svou aplikaci, inženýři obvykle projekt spíše dokončí, než aby komplikovali situace pomocí složitějších řídicích systémů. Ale v našem případě stavíme toto obrácené kyvadlo čistě pro vzdělávací účely. Proto se můžeme pokusit přejít na složitější řídicí systémy, jako je PID řízení, které se může ukázat jako mnohem robustnější než základní proporcionální řídicí systém.

Ačkoli bylo ovládání PID implementováno mnohem složitěji, jakmile bylo správně implementováno a nalezlo perfektní parametry ladění, kyvadlo vyvažovalo výrazně lépe. V tomto okamžiku může také čelit lehkým nárazům. Odečty z IMU za daný čas (připojeno výše) také dokazují, že hodnoty nikdy nejdou příliš daleko pro požadovanou požadovanou hodnotu, tj. Pro vertikální, což ukazuje, že tento řídicí systém je mnohem účinnější a robustnější než základní proporcionální ovládání.

Ještě jednou, moje rada pro všechny z vás, kteří jsou nadšenci vědy a matematiky, by bylo zkusit postavit PID regulátor od začátku před použitím kódu, který je připojen níže. To lze brát jako výzvu a člověk nikdy neví, někdo by mohl vymyslet řídicí systém, který je mnohem robustnější než cokoli, o co se dosud pokoušelo. Ačkoli pro Arduino je již k dispozici robustní knihovna PID, kterou vyvinul Brett Beauregard a kterou lze nainstalovat z správce knihovny na Arduino IDE.

Poznámka: Každý řídicí systém a jeho výsledek je ukázán na videu, které je připojeno v úplně prvním kroku.

Krok 16: Další vylepšení

Jednou z věcí, o které jsem se chtěl pokusit, byla funkce „švihu“, kdy kyvadlo zpočátku visí pod vozíkem a vozík provádí několik rychlých pohybů nahoru a dolů po dráze, aby kyvadlo vyvěsil ze závěsu polohu do obrácené polohy vzhůru nohama. To však nebylo možné se současnou konfigurací, protože dlouhý kabel musel připojit inerciální měřicí jednotku k Arduinu, takže plný kruh provedený kyvadlem mohl způsobit zkroucení a zachycení kabelu. Tento problém lze vyřešit použitím rotačního kodéru připevněného k čepu kyvadla namísto setrvačné měřicí jednotky na jeho úplném konci. U kodéru je jeho hřídel jedinou věcí, která se otáčí s kyvadlem, zatímco tělo zůstává nehybné, což znamená, že se kabely nekroutí.

Druhou funkcí, o kterou jsem se chtěl pokusit, bylo vyvážení dvojitého kyvadla na vozíku. Tento systém se skládá ze dvou za sebou spojených kyvadel. Ačkoli dynamika takových systémů je mnohem složitější a vyžaduje mnohem více výzkumu.

Krok 17: Konečné výsledky

Experiment, jako je tento, může pozitivně změnit náladu třídy. Obecně většina lidí upřednostňuje schopnost aplikovat koncepty a nápady, aby je krystalizovala, jinak nápady zůstávají „ve vzduchu“, díky čemuž mají lidé tendenci na ně rychleji zapomenout. To byl jen jeden příklad aplikace určitých konceptů naučených během výuky do aplikace v reálném světě, i když to určitě vzbudí nadšení studentů, aby se nakonec pokusili přijít s vlastními experimenty k testování teorií, díky nimž budou jejich budoucí třídy mnohem více živé, což je přiměje chtít se dozvědět více, což je přiměje přijít s novějšími experimenty a tento pozitivní cyklus bude pokračovat, dokud budoucí učebny nebudou plné takových zábavných a zábavných experimentů a projektů.

Doufám, že to bude začátek mnoha dalších experimentů a projektů! Pokud se vám tento návod líbil a shledal jste ho užitečným, zanechte prosím svůj hlas níže v „Soutěži o vědu ve třídě“a jakékoli komentáře nebo návrhy jsou vítány! Děkuji!:)

Druhé místo v soutěži o vědu ve třídě