Impedance součástek pomocí složité matematiky: 6 kroků

2025 Autor: John Day | [email protected]. Naposledy změněno: 2025-01-23 14:38

Zde je praktická aplikace komplexních matematických rovnic.

Toto je ve skutečnosti velmi užitečná technika, kterou můžete použít k charakterizaci komponent nebo dokonce antény na předem určených frekvencích.

Pokud jste si hráli s elektronikou, možná jste obeznámeni s rezistory a Ohmovým zákonem. Tj. R = V / I Možná vás nyní překvapí, že toto je vše, co potřebujete vyřešit i pro komplexní impedance! Všechny impedance jsou v podstatě komplexní, to znamená, že mají skutečnou a imaginární část. V případě rezistoru je imaginární (nebo reaktance) 0, podle toho neexistuje žádný fázový rozdíl mezi V a I, takže je můžeme vynechat.

Rychlý souhrn komplexních čísel. Komplex jednoduše znamená, že číslo se skládá ze dvou částí, skutečné a imaginární. Existují dva způsoby, jak reprezentovat komplexní čísla, například na obrázku výše může být bod definován skutečnými a imaginárními hodnotami, například kde se setkávají žlutá a modrá čára. Pokud by například modrá čára byla 4 na ose X a 3 na ose Y, bylo by toto číslo 4 + 3i, i znamená, že se jedná o imaginární část tohoto čísla. Další způsob, jak definovat stejný bod, by byla délka (nebo amplituda) červené čáry a také úhel, který svírá s horizontálou. Ve výše uvedeném příkladu by to bylo 5 <36,87.

Nebo čára o délce 5 pod úhlem 36,87 stupně.

V rovnici nad všemi parametry lze R, V a I považovat za imaginární část, při práci s odpory je tato hodnota 0.

Při práci s induktory nebo kondenzátory nebo když lze mezi signály měřit fázový rozdíl (ve stupních), zůstává rovnice stejná, ale musí být zahrnuta imaginární část čísla. Většina vědeckých kalkulaček velmi usnadňuje práci s komplexní matematikou, v tomto tutoriálu se budu věnovat příkladu na Casio fx-9750GII.

Nejprve rekapitulace rovnice děliče napětí rezistoru.

Podle obrázku -

Napětí na Y je proud i vynásobený R2

i je napětí X děleno součtem R1 a R2

Je-li R2 neznámý, můžeme změřit ostatní hodnoty, X, Y, R1 a znovu uspořádat rovnici pro řešení pro R2.

Zásoby

Vědecká kalkulačka

Generátor signálu

Osciloskop

Krok 1: Nastavení

Předpokládejme, že chceme vypočítat indukčnost testovaného zařízení (DUT) na 1 MHz.

Generátor signálu je konfigurován pro sinusový výstup 5 V při 1 MHz.

Používáme 2k ohmové odpory a kanály osciloskopu jsou CH1 a CH2

Krok 2: Osciloskop

Získáme průběhy, jak je znázorněno na obrázku. Na osciloskopu lze vidět a změřit fázový posun o 130ns. Amplituda je 3,4 V. Všimněte si, že signál na CH1 by měl být 2,5V, protože je odebírán na výstupu děliče napětí, zde je pro přehlednost zobrazen jako 5V, protože toto je hodnota, kterou musíme také použít v našich výpočtech. tj. 5V je vstupní napětí do děliče s neznámou složkou.

Krok 3: Vypočítejte fázi

Na 1MHz je perioda vstupního signálu 1us.

130ns dává poměr 0,13. Nebo 13%. 13% z 360 je 46,6

Signálu 5V je dán úhel 0.. protože toto je náš vstupní signál a fázový posun je vůči němu relativní.

signálu 3,4 V je dán úhel +46,6 (+ znamená, že vede, u kondenzátoru by byl úhel záporný).

Krok 4: Na kalkulačce

Nyní jednoduše zadáme naměřené hodnoty do kalkulačky.

R je 2k

V je 5 (EDIT - V je 5, později v rovnici se používá X! Výsledek je přesně stejný jako i má X jako 5 v mé kalkulačce)

Y je naše naměřené napětí s fázovým úhlem, toto číslo se zadává jako komplexní číslo, jednoduše zadáním úhlu, jak je znázorněno na obrazovce kalkulačky

Krok 5: Vyřešte rovnici

nyní rovnice

(Y * R) / (X - Y)

je zadán do kalkulačky, je to přesně stejná rovnice, kterou používáme k řešení odporových děličů napětí:)

Krok 6: Vypočtené hodnoty

Výsledek přinesla kalkulačka

18 + 1872i

18 je skutečná část impedance a má indukčnost +1872 při 1 MHz.

Což vychází na 298uH podle rovnice impedanční cívky.

18 ohmů je vyšší než odpor, který by se měřil multimetrem, protože multimetr měří odpor při DC. Při frekvenci 1 MHz existuje efekt kůže, při kterém je vnitřní část vodiče obcházena proudem a proudí pouze na vnější straně mědi, čímž účinně zmenšuje příčnou oblast vodiče a zvyšuje jeho odpor.